素数又称质数，既只能被1和它本身除尽的自然数。也就是说素数只有1和它本身两个约数，它只能表示为1和它本身的乘积。
使用一个for循环分别将需要判断的数(number)和2到number-1进行取余运算，如余数为0则表示可以除尽。当number不能被2到number-1的任何一个数除尽的时候，则number为素数，否则则不为素数。
void main()
{ int i = 0; int a[10] = {5,4,9,8,7,6,0,1,3,2}; // 也可以是用scanf方法得到需要判断的数 for(i = 0; i < 10; i++) { if(judgeprime(a[i])) // 调用素数判断函数 printf("%d是素数. ", a[i]); else printf("%d不是素数. ", a[i]); } }
算法1 复杂度O(n*log(n))
#include <iostream> using namespace std; bool isPrime( int nr) { for ( int d = 2; (d * d) < (nr + 1); ++d){ if (!(nr % d)){ return false ; } } return true ; } int main ( int argc, char * const argv[]) { for ( int i = 0; i < 50; ++i){ if (isPrime(i)){ cout << i << endl; } } } 算法2 复杂度O(n(log(logn)))采用排除法的方式
示例：打印30以内的质数
一、初始化如下列表。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
二、把第一个数（2）取出来，去掉所有可以被2整除的数。
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
三、取第二个数（3），去掉所有可以被 3整除的数。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29
四、取第三个数（5），因为4已经被去除了，再去掉所有可以被5整除的数。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
接下来的数是7，但是7的平方是49，其大于了30，所以我们可以停止计算了。剩下的数就是所有的质数了。
算法3.O(log(n))或是O(1)的时间复杂度
把质数事先就计算好，放在一个文件中，然后在程序启动时（注意是在启动时读这个文件，而不是运行时每调用一次就读一次文件），读取这个文件，然后打印出来就可以了。如果需要查找的化，二分查找或是hash表查找将会获得巨大的性能提升。
算法4。
使用编译时而不是运行时
template < int N, int D = N - 1> struct isPrime { enum { result = (N % D) && isPrime<N, D-1>::result }; }; template < int N> struct isPrime<N, 1> { enum { result = true }; }; |
于是，通过这个模板，我们可以使用下面的代码来检查是否是质数：
| 1 2 | if (isPrime<3>::result) cout << "Guess what: 3 is a prime!" ; |
下一步，我们需要打出一个区间内的质数，所以，我们需要继续设计我们的print模板。
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | template < int N, bool ISPRIME> struct printIfPrime { static inline void print() {} }; template < int N> struct printIfPrime<N, true > { static inline void print() { std::cout << N << endl; } }; |
从上面的代码中，我们可以看到，我们的第一个实际是什么也没做，而第二个有输出，注意第二个的模板参数中有一个true，其意味着那个质数的判断。于是我们就可以给出下面的代码来尝试着打印出一段区间内的质数：（请不要编译！！因为那会让编译器进入无限循环中，原因是printPrimes会不停地调用自己永不停止）
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | template < int N, int MAX> struct printPrimes { static inline void print() { printIfPrime<N, isPrime<N>::result>::print(); printPrimes<N + 1, MAX>::print(); } }; |
为了避免这个问题，你需要再加一个模板类，如下所示。这样当N变成MAX的时候，递归就结束了。
| 1 2 3 4 5 6 | template < int N> struct printPrimes<N, N> { static inline void print() { printIfPrime<N, isPrime<N>::result>::print(); } }; |
最后，让我们来看看最终的调用：
| 1 2 3 4 5 | int main ( int argc, char * const argv[]) { printPrimes<2, 40>::print(); return 0; } |
这个方法很NB，但是有两个问题：
- 比较耗编译时间。
- 不能在运行时输入MAX的值。